Методический материал по теме

«Расчет эффекта дохода и эффекта замены по методу Хикса» (на примере различных функций полезности)

Курс: «Микроэкономика-1»

(составитель: преподаватель кафедры экономической теории, Дичева О.В.)

Для решения задач на расчет эффекта замены и эффекта дохода необходимо знать следующие основные понятия:

Кривая безразличия – кривая, построенная в координатах количество товара X - количество товара Y, точки которой отражают сочетания товаров, обладающих одинаковой полезностью для потребителя. Вследствие чего потребителю безразлично, какой набор из двух товаров, находящихся в количественном сочетании, соответствующем положению точек на кривой безразличия, выбрать.

Бюджетное ограничение – отражает множество доступных потребителю при заданных ценах на товары и уровне дохода товарных наборов. Называется также кривой равных расходов.

Уравнение бюджетного ограничения – I=Px*X+Py*Y, где X и Y - количества товаров X и Y, Px и Py - цены товаров X и Y, I- доход потребителя.

Общая полезность (total utility , TU ) – полезность, получаемая потребителем от потребления определенного количества товаров.

Функция полезности – U = U (X , Y ) – функция, отражающая зависимость общей полезности от количеств потребляемых благ. Единицей измерения полезности служит ютиль.

Точка оптимума потребителя – комбинация количеств товаров, доступных потребителю при данных ценах товаров и доходе потребителя, приносящая наибольший уровень полезности.

Угловое решение – ситуация, когда объем потребления одного из товаров в оптимальном наборе потребителя равен нулю.

Предельная полезность (marginal utility , MU ) – прирост общей полезности, (дополнительная, добавочная полезность), которую получает потребитель при увеличении количества потребляемого блага на одну единицу (в предположении, что все прочие условия потребления остаются неизменными).

Первый закон Госсена – при непрерывном процессе потребления, начиная с некоторого момента, предельная полезность блага становится величиной убывающей (т.е. величина удовлетворения от потребления каждой дополнительной единицы блага данного вида уменьшается, пока не достигнет нуля в точке полного насыщения).

Второй закон Госсена – полезность комбинации благ максимальна, когда вложение последней денежной единицы в каждое из потребленных благ приносит одинаковую полезность.
, где λ -предельная полезность денег.

Номинальный доход – количество денег, которые человек получает в виде заработной платы, ренты, процентов или прибыли.

Реальный доход – количество товаров и услуг, которые можно купить на сумму номинального дохода.

Вериан Х.Р. Микроэкономика. Промежуточный уровень. Современный подход. – М., 1997

Гальперин В.М., Игнатьев С.М., Моргунов В.И. Микроэкономика. - СПб., 1994

Нуреев Р.М. Основы экономической теории: Микроэкономика. - М., 1998.

Пиндайк Р., Рубинфельд Д. Микроэкономика. - М., 1992.

Франк Р.Х. Микроэкономика и поведение. М., 2000.

Хайман Д.Н. Современная микроэкономика: анализ и применение. М., 1992.

ДАНО : Функция полезности потребителя задана уравнением U = X 2 Y . Общий доход, которым располагает потребитель, равен 240 у.е. Цена товара Х: Рх=4 у.е.; цена товара У: Ру=8 у.е. Если цена товара У снижается до Ру 2

РЕШЕНИЕ.

Функция полезности потребителя представляет собой функцию Кобба-Дугласа (Функция вида
).

Графическое представление оптимальной точки – это точка касания бюджетного ограничения потребителя и кривой безразличия. Исходя из этого, в точке оптимума угол наклона кривой безразличия () равен углу наклона бюджетного ограничения ().

Решая данную систему для функции вида Кобба-Дугласа (
), находим выражения для оптимального количества товаров Х и У.

Полученные формулы справедливы для любой функции Кобба-Дугласа и получили название «метода долей дохода». Воспользуемся данным методом для расчета первоначальной точки оптимума потребителя, в которой он находился до изменения цены товара У:

;
;

Таким образом, первоначально потребитель потреблял 40 ед. товара Х и 10 ед. товара У; при этом он достигал уровня полезности U 1 =40 2 *10=16 000 ютилей.

;
;

Следовательно, после снижения цены товара У, потребитель увеличил объем потребления этого товара на 6 единиц. Таким образом, общий эффект от снижения цены товара У равен +6 ед. (ΔY общий =Y конечное – Y начальное = 16-10).

ОБЩИЙ ЭФФЕКТ показывает как изменился объем потребления товара при изменении его цены. Если зависимость между изменением цены и объемом потребления данного товара прямая, то есть закон спроса нарушен, то такие блага называют товарами Гиффена.

Мы знаем, что объем потребления товара У увеличился на 6 единиц при снижении цены этого товара. Но при изменении цены у потребителя есть две причины, по которым меняется объем потребления: первое – из-за изменения реального дохода (например, при снижении цены, реальный доход потребителя, то есть количество товаров, которое потребитель может купить, возрастает (потребитель ощущает себя богаче). При росте цены – наоборот) ; второе – изменение количества потребления данного товара из-за изменения потребления относительно более дешевого товара (в случае снижения цены, данный товар становится для потребителя относительно более дешевым по сравнению с товаром, цена которого не изменилась. Таким образом, рациональный потребитель заменит часть относительно более дорогого товара относительно более дешевым, то есть увеличит потребление подешевевшего товара. При росте цены – наоборот).

Изменение объема потребления товара за счет изменения реального дохода отражает эффект дохода; изменение объема потребления товара за счет изменения соотношения цен отражает эффект замены. Для того, чтобы выделить эффекты дохода и замены необходимо как бы разделить общий эффект на две составляющие, отражающие изолированное влияние изменения реального дохода на объем потребления и влияние относительного изменения цен.

Для расчета по методу Хикса, необходимо построить дополнительное (вспомогательное) бюджетное ограничение, параллельное новому бюджетному ограничению (с новыми ценами), которое бы являлось касательным к первоначальной кривой безразличия.

Точка 1 – первоначальная оптимальная точка потребителя (касание первоначального бюджетного ограничения и первоначальной кривой безразличия).

Точка 2 – конечная оптимальная точка потребителя (касание нового бюджетного ограничения и новой кривой безразличия).

Точка 3 – вспомогательная точка по методу Хикса (касание вспомогательного бюджетного ограничения и первоначальной кривой безразличия).

При переходе из точки 1 в точку 3 мы двигаемся вдоль кривой безразличия. Это отражает изменение выбора потребителя под воздействием нового соотношения цен на товары в рамках постоянного уровня полезности. Данное изменение будет иллюстрировать эффект замены.

При переходе из точки 3 в точку 2 мы оказываемся на новой кривой безразличия, в результате параллельного переноса вспомогательного бюджетного ограничения, (что аналогично изменению дохода потребителя). Данное изменение будет иллюстрировать эффект дохода.

Для расчета координат вспомогательной (промежуточной точки) необходимо решить систему из двух уравнений:

1) , которое означает, что в ходе эффекта замены потребитель остается на первоначальном уровне полезности (эта предпосылка основана на том, что мы рассчитываем эффекты по методу Хикса).

2)
соответствует условию оптимума, то есть условию касания построенного нами вспомогательного бюджетного ограничения (БО 3), параллельного новому бюджетному ограничению (БО 2), первоначальной кривой безразличия (КБ 1). То есть угол наклона нового бюджетного ограничения (он равен соотношению новых цен Рх/Ру 2) в точке оптимума должен быть равен углу наклона кривой безразличия (угол наклона кривой безразличия в точке равен отношению предельных полезностей MUx/MUy).

ЭФФЕКТ ЗАМЕНЫ (по Хиксу) показывает на сколько бы изменился объем потребления блага при изменении его цены в условиях сохранения потребителем прежнего (первоначального) уровня полезности.

Эффект замены всегда отрицателен. Под этим утверждением понимается, что зависимость между ценой товара и объемом потребления при эффекте замены всегда обратная. То есть, при снижении цены объем потребления товара в ходе эффекта замены всегда будет расти (не убывать), а при увеличении цены – наоборот, снижаться (не возрастать). Таким образом, направление эффекта замены – движение из первоначальной точки оптимума потребителя вдоль первоначальной кривой безразличия в промежуточную (вспомогательную, построенную нами для расчета эффектов) точку.

В данной задаче : Эффект ЗАМЕНЫ: при снижении цены товара У, объем потребления товара У (при сохранении потребителем первоначального уровня полезности) увеличился на 3,7 ед. (ΔY замены =Y промежуточное – Y начальное =13,7-10).

ЭФФЕКТ ДОХОДА показывает на сколько изменится объем потребления данного блага за счет того, что потребитель начинает чувствовать себя богаче (рост реального дохода потребителя при снижении цены на товар) или беднее (снижение реального дохода при росте цены). Эффект дохода может быть как положительным, так и отрицательным.

ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЙ ЭФФЕКТ ДОХОДА: прямая зависимость между изменением реального дохода и объемом потребления товара

а) при снижении цены товара, что эквивалентно росту реального дохода потребителя, объем потребления данного товара тоже вырастет (Pa↓, Iреальный , Qa);

б) при росте цены товара, что эквивалентно снижению реального дохода потребителя, объем потребления данного товара (за счет эффекта дохода) сократится (Pa, то есть I реальный ↓ и Qa ↓)

При положительном эффекте дохода мы делаем вывод о том, что данный товар является качественным .

ОТРИЦАТЕЛЬНЫЙ ЭФФЕКТ ДОХОДА: обратная зависимость между изменением реального дохода и объемом потребления товара

а) при снижении цены товара, что эквивалентно росту реального дохода потребителя, объем потребления данного товара снизился (Pa ↓, то есть Iреальный , Qa ↓);

б) при росте цены товара, что эквивалентно снижению реального дохода потребителя, объем потребления данного товара (за счет эффекта дохода) вырастет (Pa, то есть I реальный ↓, Qa )

При отрицательном эффекте дохода мы делаем вывод о том, что данный товар является некачественным для потребителя.

Направление эффекта дохода – движение из промежуточной (вспомогательной, построенной нами для расчета эффектов) точки, в которую мы как бы перешли из первоначальной за счет эффекта замены, в конечную, расположенную на новой (конечной) кривой безразличия.

В данной задаче : Эффект ДОХОДА: при снижении цены товара У, что эквивалентно росту реального дохода потребителя, объем потребления товара У увеличился на 2,3 ед. (ΔY дохода =Y конечное – Y промежуточное =16-13,7), то есть прямая зависимость между изменением реального дохода и объемом потребления, следовательно Y - товар нормальный.

Проверка : Общий Эффект = Эффект замены + Эффект дохода; то есть общее изменение объема потребления товара потребителем при изменении цены данного товара складывается из изменения объема за счет эффекта замены и изменения объема за счет эффекта дохода. Таким образом: +2,3 + 3,7= +6.

Выводы : товар У является нормальным (качественным товаром). Закон спроса (обратная зависимость между ценой товара и объемом потребления) не нарушен (в данном случае, цена товара У снизилась, что в итоге привело к росту объема потребления данного товара на 6 единиц (то есть обратная зависимость).

Точка «1» - первоначальная точка оптимума потребителя, полученная при касании первоначального бюджетного ограничения потребителя (БО1) и первоначальной кривой безразличия (КБ1).

Точка «2» - конечная точка оптимума, то есть точка, показывающая какие количества благ Х и У будет потреблять в итоге потребитель после изменения цены товара У. Точка получена касанием нового бюджетного ограничения БО2 с новой кривой безразличия КБ2.

Точка «3» - вспомогательная точка, необходимая для определения размеров эффектов дохода и замены по методу Хикса. (Построение: строим вспомогательное бюджетное ограничение БО3, параллельное новому бюджетному ограничению БО2, касающееся старой кривой безразличия потребителя КБ1).

ДАНО: Функция полезности потребителя задана уравнением U=2х+5у. Общий доход, которым располагает потребитель, равен 1 000 у.е. Цена товара Х: Рх=10 у.е.; цена товара У: Ру=20 у.е. Если цена товара Х снизится до Р Х2 =5 у.е., рассчитайте эффект замены, эффект дохода и общий эффект (по Хиксу). Охарактеризуйте данный товар (нормальный, инфериорный, товар Гиффена).

РЕШЕНИЕ.

характеризует полезность двух товаров, являющихся совершенными субститутами (потребитель может замещать один товар другим в определенной постоянной пропорции, вплоть до полного отказа от потребления одного из товаров). Кривые безразличия в этом случае имеют вид прямых линий с отрицательным наклоном. Таким образом, в точке оптимума не будет касания бюджетного ограничения и кривой безразличия, а возможно лишь их пересечение (или совпадение), то есть второй закон Госсена (
) в точке оптимума для функции полезности данного типа в подавляющем большинстве случаев не выполняется. Для решения необходимо сравнить значение полезности потребителя в крайних точках на пересечении линии бюджетного ограничения с осями Х и У (то есть рассмотреть два варианта: а) потребитель весь свой доход тратит на товар Х; б) потребитель весь свой доход тратит на товар У), после чего выбрать точку, при которой потребитель достигает большего уровня полезности.

Почему это так?

Так как товары – взаимозаменяемые, то есть служат для удовлетворения одной и той же потребности, но цены у товаров разные и предельная полезность товаров тоже разная, то для того, чтобы получить максимально высокий уровень полезности при заданном доходе потребителя, необходимо покупать товар, приносящий большую полезность на каждый вложенный рубль. Так как и цены и предельные полезности при данном виде функции полезности постоянны, то потребитель в итоге весь свой доход будет тратить на покупку одного товара, для которого предельная полезность денег выше.

а) Если потребитель весь свой доход тратит на товар Х, максимальное количество товара Х, которое может купить потребитель, определяется ценой товара Х и размером дохода потребителя:
, при этом объем потребления У=0. В этом случае уровень полезности, достигнутый потребителем, равен: U(x=100; y=0) = 2*100+5*0=200 ютилей

б) Если потребитель весь свой доход тратит на товар У, максимальное количество товара У, которое может купить потребитель, определяется ценой товара У и размером дохода потребителя:

Таким образом, если потребитель потратит весь свой доход на покупку товара Х, он достигнет уровня полезности в 200 ютилей, а при покупке товара У – в 250 ютилей. Следовательно, оптимальная точка: Х=0; У=50. Достигнутый первоначальный уровень полезности, соответственно, 250 ютилей.

НАХОЖДЕНИЕ КОНЕЧНОЙ ТОЧКИ ОПТИМУМА:

После того, как цена на товар Х снизится до 5 у.е., оптимум потребителя может измениться. Теперь товар Х, который мы ранее не потребляли, стал дешевле.

Для нахождения новой оптимальной точки опять сравним значение полезности потребителя в новых крайних точках на оси Х и оси У. Так как ни доход, ни цена товара У не меняется, то максимальный объем товара У останется таким - же, как и в начале.

Таким образом:

а) Если потребитель весь свой доход тратит на товар Х, максимальное количество товара Х, которое может купить потребитель равно
, при этом объем потребления У=0. В этом случае уровень полезности, достигнутый потребителем, равен: U(x=200; y=0)=2*200+5*0=400 ютилей.

б) Если потребитель весь свой доход тратит на товар У, максимальное количество товара У, которое может купить потребитель, равно:
, при этом объем потребления Х=0. В этом случае уровень полезности, достигнутый потребителем, равен: U(x=0; y=50) = 2*0+5*50=250 ютилей.

Следовательно, конечная оптимальная точка: Х=200; У=0. Достигнутый после изменения цены товара Х уровень полезности, соответственно, равен 400 ютилей.

Итого, при снижении цены на товар Х с 10 у.е. до 5 у.е., объем потребления товара Х вырос на 200 ед. (ΔХ общий =Х конечное – Х начальное =200 - 0) (ОБЩИЙ ЭФФЕКТ).

РАСЧЕТ ВСПОМОГАТЕЛЬНОЙ ТОЧКИ:

Для расчета эффектов замены и дохода (по методу Хикса) построим вспомогательное бюджетное ограничение (БО 3), параллельно новому бюджетному ограничению (БО 2), к первоначальной кривой безразличия (КБ 1). Однако, так как кривые безразличия являются прямыми линиями, касания БО3 и КБ1 нет. При построении необходимо определить, какой минимальный уровень дохода при новом соотношении цен позволил бы потребителю остаться на старой (первоначальной) кривой безразличия (КБ1)

Первоначальная кривая безразличия, имела уровень полезности 250 ютилей. В первоначальной точке оптимума потребитель весь доход тратил на товар У. Объем потреблений Умах=50. Объем Х=0. Рассчитаем, какой объем товара Х может принести потребителю ту же полезность, что и 50 ед. товара У, то есть 250 ютилей. Для этого, подставим в уравнение заданной функции полезности значение U=250 ютилей, и, соответственно, У=0 (так как определяем объем Х при У=0)

; то есть 125 ед. Х приносят потребителю250 ютилей полезности. Таким образом, первоначальная кривая безразличия, это прямая, проходящая через точки: (х=0; у=50) и (х=125; у=0).

Определим, при новых ценах (Рх=5 у.е; Ру=20у.е.) в какой из крайних точек потребитель потратит меньше денег на покупку. Для покупки по новым ценам (так как мы строим вспомогательное БО по методу Хикса – параллельное новому БО) 125единиц товара Х потребуется 625 у.е.(=Рх*Х=5 у.е.*125 ед. Х). Для покупки 50 единиц товара У потребитель должен потратить 1 000 у.е. (=Ру*У= 20 у.е.*50 ед. У). Таким образом, координаты вспомогательной (для определения эффектов замены и дохода по методу Хикса) точки: (х=125; у=0) – это точка с заданным уровнем полезности в 250 ютилей, для достижения которой потребитель потратил минимальный доход.

В данной задаче : Эффект ЗАМЕНЫ: при снижении цены товара Х, объем потребления товара Х (при сохранении потребителем первоначального уровня полезности) увеличился на 125 ед. (ΔХ замены =Х промежуточное – Х начальное =125-0).

В данной задаче : Эффект ДОХОДА: при снижении цены товара Х, что эквивалентно росту реального дохода потребителя, объем потребления товара Х увеличился на 75 ед. (ΔХ дохода =Х конечное – Х промежуточное =200-125), то есть прямая зависимость между изменением реального дохода и объемом потребления, следовательно товар нормальный.

Проверка : Общий Эффект = Эффект замены + Эффект дохода; то есть общее изменение объема потребления товара потребителем при изменении цены данного товара складывается из изменения объема за счет эффекта замены и изменения объема за счет эффекта дохода. Таким образом: +125+75=+200.

Выводы : товар Х является нормальным (качественным товаром). Закон спроса (обратная зависимость между ценой товара и объемом потребления) не нарушен (в данном случае, цена товара Х снизилась, что в итоге привело к росту объема потребления данного товара на 200 единиц (то есть обратная зависимость).

Точка «1» - первоначальная точка оптимума потребителя, полученная при выборе . U )

Точка «2» - конечная точка оптимума потребителя, полученная при выборе . (точка оптимума – это объем Х и У, приносящих мах U )

Точка «3» - вспомогательная точка, необходимая для определения размеров эффектов дохода и замены по методу Хикса. (Построение: строим вспомогательное бюджетное ограничение БО3 с минимальным уровнем дохода, параллельное новому бюджетному ограничению БО2, позволяющее достигнуть первоначального уровня полезности (на старой кривой безразличия потребителя КБ1)).

ДАНО: Функция полезности потребителя задана уравнением
. Общий доход, которым располагает потребитель, равен 1 000 у.е. Цена товара Х: Рх=20 у.е.; цена товара У: Ру=10 у.е. Если цена товара Х вырастет до Рх2=30 у.е., рассчитайте эффект замены, эффект дохода и общий эффект (по Хиксу). Охарактеризуйте данный товар (нормальный, инфериорный, товар Гиффена).

РЕШЕНИЕ.

Функция полезности потребителя вида
характеризует полезность двух товаров, являющихся совершенными комплементами (полезность потребителю приносит лишь определенная комбинация этих двух благ). Кривые безразличия – имеют вид «прямых углов». Так как потребитель, как бы покупает наборы из двух товаров, оптимальную точку можно представить как определенное (доступное при данном уровне дохода) количество наборов. Оптимум потребителя находится на луче решений – прямой, проходящей через начало координат и «вершины прямых углов» кривых безразличия. Второй закон Госсена (
) в точке оптимума не выполняется , так как касательную к точке излома кривой безразличия провести невозможно. Для решения необходимо решить систему из двух уравнений: бюджетного ограничения (так как мы знаем, что потребитель тратит весь свой доход) и уравнения луча решений, так как луч решений содержит все оптимальные точки.

При таком виде функции полезности
, А – «коэффициент полезности» единицы товара Х; В – единицы товара У. Для нахождения оптимального количества товар Х и У, надо, чтобы суммарная полезность от всех (искомых, оптимальных) единиц товара Х (каждый из которых обладает полезностью в А ютилей) была равна суммарной полезности от всех (искомых, оптимальных) единиц товара В (каждый из которых обладает полезностью В ютилей). Таким образом, уравнение луча решений: U(Ax)=U(By), => Ах=Ву.

В данной задаче уравнение луча решений: 2х=у, или у=2х. Действительно, пусть потребитель потребляет только одну единицу товара Х. Эта единица принесет ему 2 ютиля полезности (из уравнения функции полезности). Такой же уровень полезности (2 ютиля) принесет потребителю 2 единицы У (то есть количество блага У в оптимальном наборе в два раза больше, чем Х, что и отражает уравнение луча решений).

НАХОЖДЕНИЕ ПЕРВОНАЧАЛЬНОЙ ТОЧКИ ОПТИМУМА:

Составляем и решаем систему из двух уравнений: бюджетного ограничения и уравнения луча решений:

Достигнутый потребителем первоначальный уровень полезности равен 50 ютилей.

Первоначальная оптимальная точка: Х=25; У=50.

Сэр Джон Ричард Хикс (1904-1989) - английский экономист. Лауреат Нобелевской премии 1972 г. (совместно с К. Эрроу) «за новаторский вклад в общую теорию равновесия и теорию благосостояния». Учился в Оксфорде; получил степень магистра искусств (М.А.) и преподавал там же, а также в Лондонской школе экономики и в Манчестерском университете. Его супруга леди Урсула К. Вебб, дочь известных фабианцев Сиднея и Беаэрисы Вебб, являлась автором ряда известных работ, в том числе «Общественные финансы в национальном доходе» (1939) - в соавторстве с мужем.

Круг научных интересов Хикса был достаточно широк, однако основное внимание он уделял изучению фундаментальных проблем современной экономической науки - вопросам стоимости, спроса и предложения, цены, заработной платы, капитала и прибыли, экономического роста, циклического развития, инфляции.Первая крупная работа Хикса - «Теория заработной платы» - посвящена исследованию функционирования рынка груда и механизма установления заработной платы в условиях несовершенной конкуренции. Здесь ученый изложил свою теорию промышленного конфликта, согласно которой теория установления заработной платы представляет собой частный случай общей теории стоимости, а главным фактором, нарушающим свободное взаимодействие рыночных сил на рынке труда, являются профсоюзы. В рамках этой теории Хикс пытался доказать, что ставки оплаты груда определяются пересечением «кривой уступок» предпринимателей и «кривой сопротивления» профсоюзов, выдвинул идею о возможности замещения труда капиталом и эластичности такого замещения, дал определение нейтральности технического прогресса, при котором инновации не приводят к изменению пропорций распределения продукта между факторами производства. Работа Хикса оказала заметное влияние на последующее развитие теории производственных функций и неоклассических теорий безработицы, в частности теории естественной нормы безработицы. В главном труде Хикса - книге «Стоимость и капитал» - впервые после А.Маршалла предпринята попытка последовательного анализа основ неоклассической теории. «Стоимость и капитал» считается классическим изложением теории общего равновесия. Предложенная им модель IS-LM (сбережения для капиталовложений - денежный рынок) получила признание, вошла в учебную литературу. Книга выделяется широтой рассматриваемых проблем и закладывает основы современной микроэкономической теории. В работе излагаются основы ординалисгской теории цен, развиваются фундаментальные положения общей теории равновесия. Хикс впервые поставил вопрос о стабильности конкурентного равновесия в больших экономических системах и доказал, что многие важнейшие понятия авсэрийской субъективной теории стоимости, такие, как закон убывающей полезности, измеримость абсолютной величины полезности и г.д., в действительности не имеют отношения к колебаниям спроса и предложения на рынке.Заметный вклад Хикс внес в теорию циклического развития. Ученый отказался от психологических концепций цикла А.Лигу и других представителей Кембриджской школы и предложил теоретическую схему цикла, в которой выделил 4 основные фазы. В его трактовке цикл представляет собой совокупность отклонений от равновесной траектории развития хозяйства.Концепция инфляции Хикса наиболее полно изложена в работе Очерки о мировой экономике и сводится к введению понятия «трудовой стандарт» и тезису о спирали «заработная плата - цены». В «Теории экономической истории» Хикс развивает идею взаимосвязанности и обусловленности экономических процессов.В 1970-е годы Хикс много внимания уделял разработке методологических проблем развития экономической теории и пересмотру кейнсианской экономической теории. В «Кризисе в развитии кейнсианской теории», он уточнил и дополнил построения и утверждения Кейнса, отказался от ряда важных положений его теории и попытался приспособить теорию Кейнса к современным условиям, став основоположником «хиксианского кейнсианства».

Как под влиянием изменения цен на товары и услуги меняются предпочтения потребителя? Эта проблема исследуется многими экономистами. Рассмотрим версии Хикса и Слуцкого на данную ситуацию.

Напомним, что под эффектом дохода понимается изменение спроса исключительно вследствие изменения реального дохода, а эффект замены означает изменение спроса на товар исключительно вследствие изменения его относительной цены.

В реальной действительности эти два процесса происходят одновременно и их трудно отделить один от другого.

Идея разложения общего эффекта изменения цены на эффект замены и эффект дохода принадлежит российскому экономисту и математику Е. Е. Слуцкому, опубликовавшему в 1915 г, в итальянском журнале статью по этому поводу. Но эта статья осталась для мировой науки незамеченной. Только благодаря работам Хикса и Аллена, опубликованным значительно позднее, мир ознакомился с решением этой проблемы.

Версии Хикса и Слуцкого отличаются разными подходами к определению реального дохода. Согласно Хиксу, раз- ныв уровни денежного дохода, обеспечивающие один и тот же уровень удовлетворения, представляют одинаковый уровень реального дохода. А у Слуцкого - лишь тот уровень денежного дохода, который достаточен для приобретения одного и того же набора товаров, обеспечивает и неизменный уровень реального дохода.

Рассмотрим графическую модель разложения общего эффекта изменения цены на эффект замещения и эффект дохода по версии Дж. Хикса (рис. 18,21).

Рис. 18.21. Эффект замены и эффект дохода но Дж. Хиксу

Пусть EL - исходная бюджетная линия. Ей соответствует исходная равновесная точка потребителя Q 0 . Количество потребляемой хурмы (товар X) в точке Q 0 равно X 0 . Снижение цены на хурму приведет к повороту бюджетной линии и она займет положение EL 1 , которой соответствует новая равновесная точка Q r Количество потребляемой хурмы в точке Q 0 , равно X r Реальное увеличение потребления хурмы в результате снижения ее цены составит X 1 - X 0 . Этот отрезок надо разделить на две части, чтобы показать, какая его часть связана с эффектом замены, а какая - с эффектом дохода.

Хикс определяет, каким должен быть денежный доход потребителя, чтобы при изменившемся соотношении цен обеспечить ему прежний уровень удовлетворения. Для этого он строит вспомогательную бюджетную линию E 7 L 7 (линия Хикса), которая параллельна новой бюджетной линии EL 1 и одновременно является касательной к исходной кривой безразличия I 0 в точке Q 2 . Количество потребляемой хурмы в точке Q 2 равно X 2 . Поскольку линия K 7 L 7 отражает новое соотношение цен и в то же время наборы фруктов Q 0 и Q 2 обеспечивают одинаковый уровень удовлетворения (находятся на одной кривой безразличия), то увеличение потребления хурмы, равное X 2 - X 0 , представляет собой эффект замены.

Переход от точки вспомогательного оптимума Q 2 к точке нового оптимума Q 1 , означает рост потребления и апельсинов, и хурмы При этом увеличение спроса на хурму происходит исключительно в силу роста реального дохода, поскольку оба оптимума (Q 2 и Q 1) характеризуются одинаковым соотношением цен товаров.

Подход Е. Слуцкого к проблеме разложения общего эффекта изменения цены на эффект замены и эффект дохода существенно отличается от подхода Дж. Хикса (рис. 18.22).

Слуцкий определяет, каким должен быть денежный доход потребителя, который обеспечил бы ему возможность приобрести после изменения цен тот же самый набор товаров, что и до изменения. Для этого надо через точку Q 0 провести вспомогательную бюджетную линию K 7 L 7 (линия Слуцкого), параллельную новой бюджетной линии EL r Линия Слуцкого окажется касательной к более высокой, чем I 0 , кривой безразличия Г в точке Q 2 . Поскольку Q 0 и Q 2 принадлежат одной бюджетной линии K 7 L 7 , то реальный доход по Слуцкому остается неизменным. Но так как E 7 L 7 параллельна EL r то она тоже отражает новое соотношение цен на хурму ш апельсины. Значит, увеличение потребления хур мы, равное X 2 -X 0 , - есть эффект замены.

Рис. 18.22. Эффект замены и эффект дохода по Е. Е. Слуцкому

Новая равновесная точка Q 1 принадлежит более высокой бюджетной линии, чем точка вспомогательного оптимума Q 2 . Но в то же время соотношение цен на хурму и апельсины в точках Q 1 и Q 2 одинаково. Следовательно, увеличение потребления хурмы, равное X 1 - X 2 есть эффект дохода.

Сравнив два подхода к решению проблемы, можно сделать следующие выводы.

♦ Линия Слуцкого всегда выше линии Хикса, так как первая является секущей к исходной кривой безразличия, а вторая - касательной к ней. Поэтому эффект замещения по Слуцкому всегда больше эффекта замещения по Хиксу, а эффект дохода по Слуцкому всегда меньше эффекта дохода по Хиксу.

♦ Метод Хикса в большей мере соответствует основным положениям порядковой теории полезности, предполагает знание потребительских предпочтений, кривых безразличия, тогда как метод Слуцкого этого не требует и позволяет дать

количественное решение задачи на основе наблюдаемых и регистрируемых фактов поведения потребителя на рынке.

Ранее мы отмечали, что кардиналисткая (количествен- нал) и ординалистская (порядковая) теории полезности -- это теории, построенные на основе различных предположений о поведении потребителей.

Тем не менее в этих теориях мы можем отметить и много общего.

♦ Так, кривые безразличия в ординалистской теории можно рассматривать как линии уровня функции общей полезности TU = F(x, у) в количественной теории.

♦ Предположение об уменьшающейся предельной норме замещения (MRS) в ординалистской теории имеет тот же смысл, что и предположение о понижающейся предельной полезности в количественной теории, с той лишь разницей, что во втором случае полезность товаров оценивается в юти- лях. В первом случае полезность каждой дополнительной единицы товара оценивается объемом другого товара, которым потребитель согласен пожертвовать.

♦ Если сопоставить условия равновесия потребителя, полученные с помощью двух рассмотренных подходов, то окажется, что, согласно кардиналистской теории полезности, равновесие наступает, когда потребитель весь доход тратит таким образом, чтобы предельная полезность на каждый потраченный рубль была равна любому купленному товару или когда отношение предельных полезностей равняется отношению их цен.

Согласно же концепции кривых безразличия полезность максимизируется:

♦ когда расходы равны доходу, т. е. P x -X + P y -Y = 1;

♦ когда предельная норма замещения равна соотношению цен товаров X и Y, т. е.

Отсюда мы можем заключить, что MRS при подходе с позиций теории предельной полезности эквивалентна отношению предельных полезностей двух товаров.

Выбор потребителя на основе анализа характеристик элементов продукта

В настоящее время экономисты все большее внимание уделяют полезности элементов продукта, т. е. разнообразным качественно-техническим, социальным параметрам товара или услуги, которыми они обладают в силу своей природы и психологической их оценки покупателями.

Предельная полезность блага рассматривается как суммарная оценка предельных полезностей составляющих его элементов или свойств.

Такой подход к анализу полезности позволяет ориентироваться в современных условиях огромной диверсификации выпускаемых товаров и решать проблемы различной степени удовлетворения потребности в определенном благе разных классов потребителей в зависимости от уровня их доходов, привычек, вкусов, традиций, наклонностей.

Наглядным примером могут служить современные автомобили, насыщенные различными элементами полезности (безопасность, комфорт, скорость, дизайн, сервисное обслуживание), но одновременно их полезность может быть ограничена самым необходимым минимумом полезностных характеристик.

Именно такие задачи решает предложенный известным американским экономистом К Ланкастером новый метод анализа потребительского поведения и спроса, известный как анализ характеристик (attribute analysis - англ.). Он базируется на следующих аксиомах.

♦ Товар сам по себе не приносит полезности (удовлетворения) потребителю, он обладает определенными характеристиками, и именно они являются носителями полезности.

♦ Обычно товар обладает более чем одной характеристикой, и многие характеристики являются общими для нескольких товаров.

♦ Комбинации (наборы) товаров могут обладать характеристиками, отличающимися от тех, что свойственны каждому товару в отдельности.

♦ Спрос на блага - это производный спрос на характеристики благ или ожидаемые от обладания ими услуги (так, спрос на автомобили - это производный спрос от спроса на транспортные услуги, их безопасность, комфорт, престиж, объект собственности и т. п.).

В отличие от ординалистской теории в данном методе система предпочтений строится на множестве характеристик товаров, а не самих товаров, как это принято в ординалистской концепции. Соответственно кривые безразличия представляют множества характеристик, обладающие одинаковой полезностью для определенного потребителя. Поэтому карта безразличия представляет теперь плоскость характеристик, а не самих товаров.

Анализ характеристик не является альтернативой традиционной ординалистской теории, скорее, он дополняет ее, расширяет возможности научного анализа потребительского поведения и спроса. C помощью этого метода решается задача, с которой не могла справиться традиционная ор дина лис- тская теория, а именно: как меняется спрос потребителя с появлением на рынке новых товаров.

Рассмотрим эту ситуацию с помощью графической модели.

На рис. 18.23 представлена начальная ситуация, когда на рынке имеются лишь три разновидности товара {А, В, С). Пусть A f BV" - первоначальная эффективная граница, которая касается кривой U 1 U 1 в точке В". Таким образом, данный потребитель из трех товаров покупает лишь один - В. Новый товар (D) содержит значимые для него характеристики в пропорции Y: X 1 большей, чем С, но меньшей, чем В. Цена нового товара такова, что эффективная граница смещается

в положение АЪ"СТ)". Теперь, как очевидно, потребитель сможет достигнуть более высокой кривой безразличия U 2 U 2 , переключив спрос с товара В на новый товар D.

Рмс» 18.23. Появление нового товара

Этот метод также не лишен определенных недостатков. Так, представляет определенную сложность выявление всех значимых для покупателей характеристик товара, а также то, что в реальной действительности все-таки покупаются не характеристики товаров, а сами эти товары.

В заключение, обобщая все сказанное выше, отметим, что экономическая наука не стоит на месте, появляются “новые теории” и методы анализа потребительского поведения и спроса, дополняющие традиционную теорию и позволяющие взглянуть на рынок под другим углом зрения (так, например, оценка предельной полезности отдельными социальными группами или классами потребителей - Дж. Кларк), однако ординалистская теория и поныне остается наиболее распространенной и общепринятой.

Эффект дохода и эффект замещения

Изменение цены какого-либо товара влияет на объем спроса через эффект дохода и эффект замещения. Эффект дохода возникает, поскольку изменение цены данного товара увеличивает (при снижении цены) или уменьшает (при повышении цены) реальный доход или покупательную способность, потребителя. Эффект замещения (замены)возникает в результате относительного изменения цен. Эффект замещения способствует росту потребления относительно подешевевшего товара, тогда как эффект дохода может стимулировать и увеличение, и сокращение потребления товара или быть нейтральным. Для того чтобы определить эффект замены, нужно элиминировать влияние эффекта дохода. Или наоборот, чтобы определить эффект дохода, нужно элиминировать эффект замены.

Существуют два подхода к определению реального дохода, связанные с именами английского экономиста Дж. Хикса и русского математика и экономиста Е.Е. Слуцкого. Согласно Хиксу, разные уровни денежного дохода, обеспечивающие один и тот же уровень удовлетворения, т.е. позволяющие достигнуть одной и той же кривой безразличия, представляют одинаковый уровень реального дохода. Согласно Слуцкому, лишь тот уровень денежного дохода, который достаточен для приобретения одного и того же набора или комбинации товаров, обеспечивает и неизменный уровень реального дохода. Подход Хикса в большей мере соответствует основным положениям порядковой теории полезности, тогда как подход Слуцкого имеет то преимущество, что позволяет дать количественное решение задачи на основе статистических материалов.

Разложение общего эффекта изменения цены на эффект дохода и эффект замены по Хиксу показано на рис.8.1 Бюджетная линия KL соответствует денежному доходу I и ценам Рх и Ру. Ее касание с кривой безразличия U 1 определяет оптимум потребителя Е 2 , которому соответствует объем потребления товара в количестве X 1 . В случае снижения цены X до Рх 1 и неизменном денежном доходе I бюджетная прямая займет положение KL 1 . Она касается более высокой кривой безразличия U 2 в точке Е 2 , которой соответствует потребление товара X в объеме Х 2 .

Таким образом, общий результат снижения цены товара X выражается в увеличении его потребления с X 1 до Х 2 .

Определим, каким должен был бы быть денежный доход потребителя, чтобы при изменившемся соотношении цен обеспечить ему прежний уровень удовлетворения. Для этого проведем вспомогательную бюджетную прямую K"L", параллельную линии KL 1 (т.е. отражающую новое соотношение цен), так, чтобы она касалась кривой безразличия U 1 (т.е. обеспечивала бы прежний уровень удовлетворения). Отметим точку касания Е 3 и соответствующий объем потребления товара X 3 .

Заметим, что при переходе от первоначального к дополнительному (расчетному) оптимуму (от Е 1 к Е 3) реальный доход потребителя не меняется, он остается на прежней кривой безразличия U 1 . Значит, сдвиг от Е 1 к Е 3 и характеризует эффект замены товара Y относительно подешевевшим товаром X. Он равен разности (Х 3 –X 1). Следовательно, эффект дохода составит (Х 2 - Х 3).

Заметим также, что в результате действия эффекта дохода потребление обоих товаров в точке Е 2 выше, чем в точке Е 3 .

Такое же разложение общего эффекта может быть выполнено и для случая, когда цена товара повышается.

Практическое применение эффекта дохода и эффекта замещения (по Слуцкому и Хиксу)

Воздействие изменения цены на количество спрашиваемого товара представляет собой более сложное явление, чем воздействие изменения дохода. Графически эта сложность проявляется в том, что при изменении цены не только перемещается линия бюджетного ограничения, но также меняется ее наклон. Движение к новому, максимизирующему полезность выбору, влечет за собой не только движение к другой кривой безразличия, но и изменение MRS. Поэтому когда изменяются цены, возникают два различных эффекта: эффект дохода и эффект замещения.

Эффект замещения связан с тем, что изменение цены какого-либо товара меняет структуру потребления: потребитель стремится приобретать относительно подешевевшие товары взамен товаров, ставших относительно более дорогими.

Таким образом, эффект замещения - это изменение в потреблении товара только в результате изменения его цены по отношению к ценам всех других товаров.

В общем виде эффекты дохода и замещения представлены на рис. 1.13. Эффект дохода связан с тем, что с изменением цены какого-либо товара изменяется реальный доход потребителя, его покупательная способность, а, значит, и величина спроса. Данный эффект возникает потому, что изменение цены изменяет реальный доход потребителя; потребитель не может оставаться на первоначальной кривой безразличия, но должен переместиться на новую кривую безразличия.

Эффект дохода - изменение в потреблении товара в ответ на изменение в его цене, рассматриваемое только как результат изменения реального дохода потребителя (его способности приобретать больше или меньше данного товара).

Рис. 1.13. Эффект дохода (AXS) и эффект замещения (ДXI)

Бюджетная линия (1 ) соответствует первоначальным ценам товаров и доходу потребителя. Потребительский выбор здесь находится в точке А и обеспечивает общую полезность. При снижении цены товара X бюджетная линия примет вид (2), а рациональный выбор переместится в точку С на кривой безразличия U r Эффекты замещения и дохода показаны с помощью фиктивной линии бюджетного ограничения (3), наклон которой соответствует новому соотношению цен, а оптимальный уровень полезности остается на прежнем уровне U г Движение из точки А в точку В вызвано тем, что потребитель отказывается от потребления других товаров и увеличивает потребление подешевевшего товарах, не изменяя полезности. Следовательно, эффект замещения представлен XX s . Эффект дохода представлен АХ 1 , когда за счет высвободившихся средств потребитель увеличивает общую полезность, переходя к точке С.

Эффект замещения всегда работает в направлении, обратном изменению цены. Эффект замещения всегда отрицателен, когда кривая безразличия имеет отрицательный наклон.

Эффект дохода может быть отрицателен (для нормальных товаров), положителен (в случае некачественного блага), нейтрален (если кривая «доход - потребление» вертикальна).

Эффект дохода усиливает действие эффекта замещения, увеличивая потребление товара при снижении его цены и сокращая потребление при повышении цены.

Рассмотрим действие эффектов замещения и дохода для различных групп товаров.

Для нормальных товаров эффект дохода и эффект замещения имеют одинаковую направленность и усиливают действие друг друга. Обычно оба эти эффекта суммируются, так как снижение (повышение) цены данных товаров приводит к росту (сокращению) их потребления.

Для товаров низшей категории действие эффектов дохода и замещения определяется их разницей. Например, пусть товар X - нормальный товар, а товар У - товар низшей категории. В одной и той же ситуации (падение цены на товар Y при неизменной цене товара X) эффект замещения приводит к росту потребления товара У, а эффект дохода - к падению его потребления. Эффект дохода и эффект замещения действуют разнонаправленно. Суммарный эффект в данном случае зависит от степени воздействия эффектов замещения и дохода на потребительский выбор. Как правило, если эффект замещения действует сильнее эффекта дохода для этих товаров, то снижение цены товара вызывает повышение его потребления.

Моделируя ситуации дальше, можно предположить, что если эффект дохода действует сильнее эффекта замещения, то потребление товара низшей категории будет падать при снижении цены этого товара. Такие теоретически возможные товары называются товарами Гиффена (рис. 1.14).

Товар Гиффена - товар низшей категории, занимающий в бюджете потребителя значительное место и имеющий кривую спроса с положительным наклоном.

Анализ эффектов замещения и доходов определяет общую проблему количественного разграничения этих эффектов: насколько общее изменение величины спроса, вызванное изменением цен, обу-

зо словлено эффектом дохода и насколько - эффектом замещения. С этой целью проводится оценка влияния эффекта замещения на величину потребления при изменении цены товара с условием, что реальный доход не меняется при изменении цены. В зависимости от определения неизменного реального дохода различают два подхода к разграничению эффектов дохода и замещения.

Рис. 1.14. Изменение потребления товара Гиффена (X) при изменении его цены

Согласно подходу Дж. Хикса реальный доход измеряется полезностью благ, на которые расходуется денежный доход. По Дж. Хиксу реальный доход можно считать неизменным, если при новом соотношении цен потребитель располагает доходом, который обеспечивает достижение прежнего уровня общей полезности. Эффекты дохода и замещения по Дж. Хиксу представлены на рис. 1.15.

Рис. 1.15.

Бюджетная линия (1) соответствует первоначальным ценам товаров и доходу потребителя. Потребительский выбор здесь находится в точке А и обеспечивает общую полезность U v При снижении цены товарах бюджетная линия примет вид (2), а рациональный выбор переместится в точку С на кривой безразличия U r Эффекты замещения и дохода показаны с помощью фиктивной линии бюджетного ограничения (3), наклон которой соответствует новому соотношению цен, но реальный располагаемый доход позволяет достичь лишь прежнего уровня благосостояния U ] в точке В то есть остается неизменным. Таким образом, перемещение из точки А в точку В показывает эффект замещения, вызванный изменением соотношения цен, а перемещение из точки В в точку С является результатом роста реального дохода.

Согласно подходу Е. Слуцкого реальный доход измеряется количеством различных благ, которые потребитель может приобрести на свой денежный доход. По Е. Слуцкому неизменность реального дохода означает возможность при новом соотношении цен приобрести набор благ, соответствующий рациональному выбору при старом соотношении цен. Эффекты дохода и замещения по Е. Слуцкому представлены на рис. 1.16.

Рис. 1.16.

Первоначальная бюджетная линия (1) обеспечивает максимальный уровень полезности U x в точке А. При снижении цены товарах новая бюджетная линия (3) позволит переместить рациональный потребительский выбор в точку С на кривой безразличия U y Фиктивная бюджетная линия (2), показывающая величину эффектов замены и дохода, наклон которой соответствует новому соотношению цен, проведена через точку прежнего рационального выбора. Она характеризует доход, необходимый для обеспечения прежнего благосостояния при новых ценах. При неизменном реальном доходе и новом соотношении цен можно достичь большего благосостояния U 2 , приобретя набор В. Следовательно, перемещение из точки А в точку В характеризует эффект замещения, а из точки В в точку С-эффект роста реального дохода.

Таким образом, при вычислении эффекта замещения по Е. Слуцкому, доход фиксируется на уровне, позволяющем при новых ценах приобрести первоначальный набор товаров (Х р 7j). При вычислении эффекта замещения по Дж. Хиксу, доход фиксируется на уровне, позволяющем приобрести набор товаров прежней полезности (t/j).

Рассмотрим практические ситуации эффектов дохода и замещения для различных групп товаров.

Для совершенных комплементов эффект дохода и замещения представлен на рис. 1.17, а. Оптимальный набор, лежащий на фиктивной бюджетной линии (3), совпадает с первоначальным набором U y в точке Л, что означает, что эффект замещения равен нулю. Изменение потребления происходит исключительно за счет эффекта дохода.

Для совершенных субститутов все изменения потребления происходят за счет эффекта замещения (рис. 1.17, б).

Рис. 1.17. Эффект дохода и эффект замещения для совершенных комплементов (а) и субститутов (б)

Инструментарий анализа эффектов дохода и замещения можно применять и в других ситуациях. Например, увеличение налога на товар для снижения его потребления и одновременное введение программы «налогов с возвратом» для компенсации сокращения реальных доходов потребителей.

Данная ситуация имеет конкретный исторический пример. В 1974 г. ОПЕК ввела эмбарго на экспорт нефти в США, на несколько недель прекратив отгрузки нефти в США. В качестве одной из мер по уменьшению зависимости США от иностранной нефти обсуждалось повышение налога на бензин. Сторонники этой идеи считали: увеличение стоимости бензина для потребителей заставит их сократить его потребление, что в свою очередь должно сократить спрос на иностранную нефть. В то же время прямое повышение налога на бензин резко сократило бы реальные доходы потребителей, поэтому была предложена программа «налогов с возвратом», согласно которой потребителям возвращают доходы, собранные с них посредством данного налога, либо в форме прямых денежных выплат, либо посредством сокращения какого-то другого налога. Возражение, выдвинутое противниками данного предложения, сводилось к тому, что обратная выплата потребителям дохода, собранного посредством налога, не окажет воздействия на спрос, поскольку потребители могут просто использовать возвращенные им деньги для покупки дополнительного количества бензина.

Экономический анализ ситуации показывает, что если налог на товар полностью переложить на потребителей, то цена товара (Р) возрастет пропорционально этой сумме (Р" = Р + Т ). Вследствие этого средний потребитель уменьшил потребление товара с X до X".

Сумма дохода, собранная посредством данного налога со среднего потребителя, составит

Обозначим через Y расходы на все другие товары (при ценах = 1), тогда исходное бюджетное ограничение (1) будет иметь вид

Бюджетное ограничение (2) при введении плана возврата налога:

После математических преобразований получаем

Таким образом, набор А = (X , У), который был доступен при исходном бюджетном ограничении (1), должен быть заменен в пользу набора В = (Х", У"). Следовательно, набор В (X",Y ") должен предпочитаться набору А(Х, У). Но данный вариант приведет к понижению благосостояния потребителей.

Равновесие для случая с возвратом налога изображено на рис. 1.18.

Рис. 1.18.

Налог повышает цены товарах, а возврат налога увеличивает денежный доход. Исходный набор становится недоступным, и благосостояние потребителя явно снижается. Выбор потребителя при осуществлении плана возврата налога включает потребление меньшего количества товара X" и большего количества других товаров У.